Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найти все решения системы уравнений:   (x + y)³ = z,  (y + z)³ = x,  (z + x)³ = y.

   Решение

---

Известно, что сумма цифр натурального числа N равна 100, а сумма цифр числа 5N равна 50. Докажите, что N чётно.

   Решение

---

В квадрате ABCD на сторонах AB и CD взяты точки M и N . Отрезки CM и BN пересекаются в точке P , а отрезки AN и DM — в точке Q . Докажите, что PQ AB .

   Решение

---

Сравните и .

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66360

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Число p – корень кубического уравнения  x³ + x – 3 = 0.
Придумайте кубическое уравнение с целыми коэффициентами, корнем которого будет число p².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66363

Тема:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

За контрольную работу каждый из 25 школьников получил одну из оценок "3", "4" или "5". На сколько больше было пятёрок, чем троек, если сумма всех оценок равна 106?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66364

Тема:   [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Из вершины прямого угла треугольника ABC проведена медиана СМ. Окружность, вписанная в треугольник САМ, касается СМ в её середине. Найдите угол ВАС.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66365

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Можно ли раздать шести детям 40 конфет так, чтобы у всех было разное количество конфет и у каждых двух вместе было менее половины всех конфет?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66366

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Дроби (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Сравните и .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями