Версия для печати
Убрать все задачи

---

Назовём набор из $k$ последовательных натуральных чисел хорошим, если можно у каждого из этих чисел выбрать по простому делителю так, чтобы у всяких двух разных чисел были выбраны разные делители. В противном случае назовём набор плохим. При всяком ли натуральном $k$ количество плохих наборов из $k$ последовательных натуральных чисел конечно?

   Решение

---

Имеется двести шариков ста цветов, по два шарика каждого цвета. Фокусник разложил их произвольным образом в сто коробочек, по два шарика в коробочку, где что лежит – игрок не знает. За ход игрок указывает на любые две коробочки, после чего фокусник незаметно для игрока выбирает по шарику из этих коробочек и меняет их местами. Если в какой-то момент в каждой коробочке будут лежать разноцветные шарики, ведущий выдаёт игроку приз. Может ли игрок действовать так, чтобы гарантированно получить приз, как бы фокусник ни менял шарики?

   Решение

---

Дорога от пункта $A$ до пункта $B$ идёт сначала по шоссе, а потом по тропинке. Петя и Вася одновременно вышли навстречу друг другу из пунктов $A$ и $B$ соответственно и встретились на шоссе. На следующий день они снова одновременно вышли навстречу друг другу, но теперь Петя — из $B$, а Вася — из $A$, и снова встретились на шоссе, но в 6 км от места вчерашней встречи. Известно, что Петя и Вася ходят по шоссе каждый со своей постоянной скоростью, причём Петя — в $1{,}5$ раза быстрее Васи, а на тропинке их скорости снижаются в одно и то же число раз. На каком расстоянии от $A$ они встретились в первый день?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67582  (#1)

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10,11

В классе каждый ребёнок говорит правду только в определённые дни недели, причём никто не говорит правду два дня подряд. Первого, второго, третьего и четвёртого апреля у каждого ребёнка в классе спросили, будет ли он завтра говорить правду. Первого апреля «да» ответили все дети в классе, второго — половина, третьего — треть. Какая часть класса сказала правду четвёртого апреля?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67583  (#2)

Тема:   [ Задачи на движение ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10,11

Дорога от пункта $A$ до пункта $B$ идёт сначала по шоссе, а потом по тропинке. Петя и Вася одновременно вышли навстречу друг другу из пунктов $A$ и $B$ соответственно и встретились на шоссе. На следующий день они снова одновременно вышли навстречу друг другу, но теперь Петя — из $B$, а Вася — из $A$, и снова встретились на шоссе, но в 6 км от места вчерашней встречи. Известно, что Петя и Вася ходят по шоссе каждый со своей постоянной скоростью, причём Петя — в $1{,}5$ раза быстрее Васи, а на тропинке их скорости снижаются в одно и то же число раз. На каком расстоянии от $A$ они встретились в первый день?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67584  (#3)

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10,11

Клетчатая прямоугольная доска покрыта доминошками $1\times2$ в два слоя (каждая половинка доминошки расположена над одной клеткой доски). Назовём доминошку верхнего слоя особой, если её половинки лежат на двух доминошках разных направлений. Обязательно ли количество особых доминошек чётно?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67585  (#4)

Темы:   [ Раскраски ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10,11

Каждое число натурального ряда барон Мюнхгаузен покрасил в синий, красный либо белый цвет (все цвета присутствуют). Он утверждает, что сумма любых 99 красных слагаемых — синяя, а сумма любых 99 синих слагаемых — красная (слагаемые в каждой сумме не обязательно различны). Могут ли слова барона быть правдой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67586  (#5)

Тема:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Существует ли такой острый угол $\alpha$, что некоторый прямоугольник можно разрезать на равнобокие трапеции, у каждой из которых есть угол $\alpha$?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями