- Московская математическая олимпиада (1958 задач)
- Турнир городов (1757 задач)
- Турнир им.Ломоносова (364 задачи)
- Математический праздник (393 задачи)
- Турнир журнала "Квант" (8 задач)
- Белорусские республиканские математические олимпиады (132 задачи)
- Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (867 задач)
- Московская устная олимпиада по геометрии (185 задач)
- Московская математическая регата (557 задач)
- Московская устная олимпиада для 6-7 классов (188 задач)
- Окружная олимпиада (Москва) (416 задач)
- Всероссийская олимпиада по математике (1125 задач)
- Международная Математическая Олимпиада (16 задач)
- Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов) (48 задач)
- Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике (150 задач)
Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
Доказать, что 11551958 + 341958 ≠ n², где n – целое.
На графике многочлена с целыми коэффициентами отмечены две точки с целыми координатами.
Докажите, что если расстояние между ними – целое число, то соединяющий их отрезок параллелен оси абсцисс.
Лист клетчатой бумаги размером 5×n заполнен карточками размером 1×2 так, что каждая карточка занимает целиком две соседние клетки. На каждой карточке написаны числа 1 и –1. Известно, что произведения чисел по строкам и столбцам образовавшейся таблицы положительны. При каких n это возможно?
Многочлен P(x) с целыми коэффициентами при некоторых целых x принимает значения 1, 2 и 3.
Доказать, что существует не более одного целого x, при котором значение этого многочлена равно 5.
Доказать, что последовательность xn = sin(n2) не стремится к нулю при n, стремящемся к бесконечности.
Найти все действительные решения системы
Проекции многоугольника на ось OX, биссектрису 1-го и 3-го координатных
углов, ось OY и биссектрису 2-го и 4-го координатных углов равны
соответственно 4, 3, 5, 4
. Площадь многоугольника —
S. Доказать, что S
17, 5.
На круглой поляне радиуса R растут три круглые сосны одинакового диаметра.
Центры их стволов находятся на расстоянии
от центра поляны в
вершинах равностороннего треугольника. Два человека, выйдя одновременно из
диаметрально противоположных точек поляны, обходят поляну по краю с одинаковой
скоростью и в одном направлении и всё время не видят друг друга. Увидят ли
друг друга три человека, если они так же будут обходить поляну, выйдя из точек,
находящихся в вершинах вписанного в поляну правильного треугольника?
Пусть p – простое число, и a не делится на p. Докажите, что найдется натуральное число b, для которого ab ≡ 1 (mod p).
Докажите, что при любом простом p делится на p.
Из чисел от 1 до 2n выбрано n + 1 число. Докажите, что среди выбранных чисел найдутся два, одно из которых делится на другое.
Дан четырёхугольник; A, B, C, D — последовательные середины его сторон, P, Q — середины диагоналей. Доказать, что треугольник BCP равен треугольнику ADQ.
Задачи Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 7958]
Задача 67328 |
|
|
В спорткомплексе 99 шкафчиков с номерами от 01 до 99. На браслете с ключом цифры написаны по образцу на рисунке:
По браслету непонятно, где низ, а где верх, и поэтому иногда нельзя однозначно определить номер своего шкафчика (например, браслеты, соответствующие номерам 10 и 01, выглядят одинаково). Мише выдали один из ключей. В скольких случаях из 99 он, посмотрев на браслет, не сможет однозначно определить номер своего шкафчика?
|
|
Решение |
Задача 76414 |
|
|
Определить отношение двух чисел, если отношение их среднего арифметического к среднему геометрическому равно 25 : 24.
|
|
|
Решение |
Задача 76481 |
|
|
Дан четырёхугольник; A, B, C, D — последовательные середины его сторон, P, Q — середины диагоналей. Доказать, что треугольник BCP равен треугольнику ADQ.
|
|
Решение |
Задача 77967 |
|
|
Доказать, что в трапеции сумма углов при меньшем основании больше, чем при большем.
|
|
|
Решение |
Задача 77973 |
|
|
Найти геометрическое место точек, координаты которых (x, y) удовлетворяют соотношению sin(x+y) = 0.
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 7958]
