Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]

Задача 76508

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Система уравнений второго порядка
x² – y² = 0,
(x – a)² + y² = 1
имеет, вообще говоря, четыре решения. При каких значениях a число решений системы уменьшается до трёх или до двух?

Прислать комментарий

Решение

Задача 76516

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Окружность радиуса, равного высоте некоторого правильного треугольника, катится по стороне этого треугольника. Доказать, что дуга, высекаемая сторонами треугольника на окружности, всё время равна 60^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 76507

Тема:

[

Десятичная система счисления

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Найти трёхзначное число, всякая целая степень которого оканчивается на три цифры, составляющие исходное число (в том же порядке).

Прислать комментарий Решение

Задача 76509

Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Прямоугольный треугольник ABC движется по плоскости так, что его вершины B и C скользят по сторонам данного прямого угла. Доказать, что множеством точек A является отрезок и найти его длину.

Прислать комментарий Решение

Задача 76511

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
Темы:	[	Многоугольники (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Из картона вырезали два одинаковых многоугольника, совместили их и проткнули в некоторой точке булавкой. При повороте одного из многоугольников около этой "оси" на 25^o30 он снова совместился со вторым многоугольником. Каково наименьшее возможное число сторон таких многоугольников?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]