Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]

Задача 35324

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Каково минимальное целое число вида 111...11, делящееся на 333...33 (100 троек)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 77969

Темы:	[	Построения с помощью прямого угла	]
Темы:	[	Перпендикулярные прямые	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Разделить отрезок пополам с помощью угольника. (С помощью угольника можно проводить прямые и восстанавливать перпендикуляры, опускать перпендикуляры нельзя.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 77974

Темы:	[	Векторы (прочее)	]
Темы:	[	Длины и периметры (геометрические неравенства)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

AB и A₁B₁ — два скрещивающихся отрезка. O и O₁ — соответственно их середины. Докажите, что отрезок OO₁ меньше полусуммы отрезков AA₁ и BB₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 77976

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
Темы:	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

A – вершина правильного звёздчатого пятиугольника. Ломаная AA'BB'CC'DD'EE' является его внешним контуром. Прямые AB и DE продолжены до пересечения в точке F. Докажите, что многоугольник ABB'CC'DED' равновелик четырёхугольнику AD'EF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77985

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Многоугольники (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9

На окружности даны точки A₁, A₂,..., A₁₆. Построим все возможные выпуклые многоугольники, вершины которых находятся среди точек A₁, A₂,..., A₁₆. Разобьём эти многоугольники на две группы. В первую группу будут входить все многоугольники, у которых A₁ является вершиной. Во вторую группу входят все многоугольники, у которых A₁ в число вершин не входит. В какой группе больше многоугольников?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]