Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]

Задача 78142

Темы:	[	Поворот и винтовое движение	]
Темы:	[	Прямые и плоскости в пространстве (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Какое наибольшее число осей симметрии может иметь пространственная фигура, состоящая из трёх прямых, из которых никакие две не параллельны и не совпадают?

Прислать комментарий Решение

Задача 78146

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Доказать, что 1155¹⁹⁵⁸ + 34¹⁹⁵⁸ ≠ n², где n – целое.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78158

Темы:	[	Покрытия	]
Темы:	[	Геометрические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Обозначим через a наибольшее число непересекающихся кругов диаметра 1, центры которых лежат внутри многоугольника M, через b — наименьшее число кругов радиуса 1, которыми можно покрыть весь многоугольник M. Какое число больше: a или b?

Прислать комментарий Решение

Задача 78160

Темы:	[	Угол (экстремальные свойства)	]
Темы:	[	Индукция в геометрии	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Провести из точки O n лучей на плоскости так, чтобы сумма всех попарных углов между ними была наибольшей. (Рассматриваются только углы, не превышающие 180^o.)

Прислать комментарий Решение

Задача 78144

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
Темы:	[	Процессы и операции	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Отрезок длиной 3ⁿ разбивается на три равные части. Первая и третья из них называются отмеченными. Каждый из отмеченных отрезков разбивается на три части, из которых первая и третья снова называются отмеченными и т.д. до тех пор, пока не получатся отрезки длиной 1. Концы всех отмеченных отрезков называются отмеченными точками. Доказать, что для любого целого k(1 $\le$ k $\le$ 3ⁿ) можно найти две отмеченные точки, расстояние между которыми равно k.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]