Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 78182 (#1)

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Доказать, что не существует таких натуральных чисел x, y, z, k, что x^k + y^k = z^k при условии x < k, y < k.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78176 (#2)

Тема:

[

Площадь четырехугольника

]

Сложность: 2+
Классы: 9,10

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Середины сторон AB и CD обозначим соответственно через K и M, точку пересечения AM и DK — через O, точку пересечения BM и CK — через P. Доказать, что площадь четырёхугольника MOKP равна сумме площадей треугольников BPC и AOD.

Прислать комментарий Решение

Задача 78183 (#3)

Темы:	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
Темы:	[	Тетраэдр и пирамида (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Существует ли тетраэдр, каждое ребро которого являлось бы стороной плоского тупого угла?

Прислать комментарий Решение

Задача 78184 (#4)

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В квадратную таблицу N×N записаны все целые числа по следующему закону: 1 стоит на любом месте, 2 стоит в строке с номером, равным номеру столбца, содержащего 1, 3 стоит в строке с номером, равным номеру столбца, содержащего 2, и так далее. На сколько сумма чисел в столбце, содержащем N², отличается от суммы чисел в строке, содержащей 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78185 (#5)

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Дана невозрастающая последовательность чисел ¹/_2k = a₁ ≥ a₂ ≥ ... ≥ a_n ≥ ... > 0, a₁ + a₂ + ... + a_n + ... = 1.
Доказать, что найдутся k чисел, из которых самое маленькое больше половины самого большого.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]