а) Докажите, что число точек пересечения двух замкнутых ломаных на плоскости, находящихся в общем положении, чётно.
б) Верно ли это для замкнутых ломаных, нарисованных на поверхности оконной рамы?

   Решение

Решить в целых числах уравнение   ^xy/_z + ^xz/_y + ^yz/_x = 3.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]      

Решить в целых числах уравнение   ^xy/_z + ^xz/_y + ^yz/_x = 3.

Прислать комментарий

Решение

Из любых шести точек на плоскости (из которых никакие три не лежат на одной прямой) можно так выбрать три, что треугольник с вершинами в этих точках имеет хотя бы один угол, не больший 30^o. Доказать.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что из одиннадцати произвольных бесконечных десятичных дробей можно выбрать две дроби, разность которых имеет в десятичной записи либо бесконечное число нулей, либо бесконечное число девяток.

Прислать комментарий

Решение

Дан произвольный треугольник ABC и такая прямая l, пересекающая треугольник, что расстояние от неё до точки A равно сумме расстояний до этой прямой от точек B и C (причем B и C лежат по одну сторону от l). Доказать, что все такие прямые проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

На листе бумаги нанесена сетка из n горизонтальных и n вертикальных прямых. Сколько различных замкнутых 2n-звенных ломаных можно провести по линиям сетки так, чтобы каждая ломаная проходила по всем горизонтальным и всем вертикальным прямым?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]