Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
a, b, c – такие три числа, что abc > 0 и a + b + c > 0. Доказать, что an + bn + cn > 0 при любом натуральном n.
Дана система из 25 различных отрезков с общим началом в данной точке A и с концами на прямой l, не проходящей через эту точку. Доказать, что не
существует замкнутой 25-звенной ломаной, для каждого звена которой нашёлся бы
отрезок системы, равный и параллельный этому звену.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Какое наибольшее количество чисел можно выбрать из набора 1, 2, ..., 1963 так,
чтобы сумма каждых двух выбранных чисел делилась на 26?
В таблицу 8×8 вписаны все целые числа от 1 до 64. Доказать, что при
этом найдутся два соседних числа, разность между которыми не меньше 5.
(Соседними называются числа, стоящие в клетках, имеющих общую сторону.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
В таблицу 9×9 вписаны все целые числа от 1 до 81. Доказать, что найдутся два соседних числа, разность между которыми не меньше 6.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
Фильтр
