ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Задано такое натуральное число A, что для любого натурального N, делящегося на A, число |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Число Y получается из натурального числа X некоторой перестановкой его цифр. Известно, что X + Y = 10200. Доказать, что X делится на 50.
Дана последовательность целых положительных чисел X1, X2...Xn, все элементы которой не превосходят некоторого числа M. Известно, что при всех k > 2 Xk = | Xk - 1 - Xk - 2|. Какой может быть максимальная длина этой последовательности?
На каждой стороне треугольника ABC построено по квадрату во внешнюю сторону (пифагоровы штаны). Оказалось, что внешние вершины всех квадратов лежат на одной окружности. Доказать, что треугольник ABC — равнобедренный.
Задано такое натуральное число A, что для любого натурального N, делящегося на A, число
Испанский король решил перевесить по-своему портреты своих предшественников в круглой башне замка. Однако он хочет, чтобы за один раз меняли местами только два портрета, висящие рядом, причём это не должны быть портреты двух королей, один из которых царствовал сразу после другого. Кроме того, ему важно лишь взаимное расположение портретов, и два расположения, отличающиеся поворотом круга, он считает одинаковыми. Доказать, что как бы сначала ни висели портреты, король может по этим правилам добиться любого нового их расположения.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке