Куб 3×3×3 составлен из 14 белых и 13 чёрных кубиков со стороной 1. Столбик – это три кубика, стоящих рядом вдоль одного направления: ширины, длины или высоты. Может ли быть так, что в каждом столбике
  а) нечётное количество белых кубиков?
  б) нечётное количество чёрных кубиков?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

В каждой вершине выпуклого k-угольника находится охотник, вооруженный лазерным ружьем. Все охотники одновременно выстрелили в зайца, сидящего в точке O внутри этого k-угольника. В момент выстрела заяц пригибается, и все охотники погибают. Доказать, что нет другой точки, кроме O, обладающей указанным свойством.

Прислать комментарий

Решение

Куб 3×3×3 составлен из 14 белых и 13 чёрных кубиков со стороной 1. Столбик – это три кубика, стоящих рядом вдоль одного направления: ширины, длины или высоты. Может ли быть так, что в каждом столбике
  а) нечётное количество белых кубиков?
  б) нечётное количество чёрных кубиков?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что можно найти более тысячи троек натуральных чисел a, b, c, для которых выполняется равенство a¹⁵ + b¹⁵ = c¹⁶.

Прислать комментарий

Решение

В волейбольном турнире каждые две команды сыграли по одному матчу.
  а) Докажите, что если для каждых двух команд найдётся третья, которая выиграла у этих двух, то число команд не меньше семи.
  б) Постройте пример такого турнира семи команд.
  в) Докажите, что если для любых трёх команд найдётся такая, которая выиграла у этих трёх, то число команд не меньше 15.

Прислать комментарий

Решение

Найти наименьшее n такое, что любой выпуклый 100-угольник можно получить в виде пересечения n треугольников. Докажите, что для меньших n это можно сделать не с любым выпуклым 100-угольником.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]