На рёбрах произвольного тетраэдра выбрано по точке. Через каждую тройку точек, лежащих на рёбрах с общей вершиной, проведена плоскость. Докажите, что если три из четырёх проведённых плоскостей касаются вписанного в тетраэдр шара, то и четвёртая плоскость также его касается.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]      

На рёбрах произвольного тетраэдра выбрано по точке. Через каждую тройку точек, лежащих на рёбрах с общей вершиной, проведена плоскость. Докажите, что если три из четырёх проведённых плоскостей касаются вписанного в тетраэдр шара, то и четвёртая плоскость также его касается.

Прислать комментарий

Решение

Найдите все положительные числа x₁, x₂, ..., x₁₀, удовлетворяющие при всех  k = 1, 2,..., 10  условию   (x₁ + ... + x_k)(x_k + ... + x₁₀) = 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]