ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Пусть n – натуральное число, не кратное 17. Докажите, что либо  n8 + 1,  либо  n8 – 1  делится на 17.

Вниз   Решение

Вычислите:  

ВверхВниз   Решение

Решить систему:

    10x1 + 3x2 + 4x3 + x4 + x5 = 0,
    11x2 + 2x3 + 2x4 + 3x5 + x6 = 0,
    15x3 + 4x4 + 5x5 + 4x6 + x7 = 0,
    2x1 + x2 – 3x3 + 12x4 – 3x5 + x6 + x7 = 0,
    6x1 – 5x2 + 3x3 – x4 + 17x5 + x6 = 0,
    3x1 + 2x2 – 3x3 + 4x4 + x5 – 16x6 + 2x7 = 0,
    4x1 – 8x2 + x3 + x4 – 3x5 + 19x7 = 0.

ВверхВниз   Решение

Найдите уравнение гиперболы Енжабика в трилинейных коордитнатах.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 [Всего задач: 84]      

  с решениями  

Задача 58548  (#31.081)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Найдите уравнение гиперболы Киперта: а) в трилинейных координатах; б) в барицентрических координатах.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58549  (#31.082)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC построены равнобедренные треугольники AC1B, BA1C, AB1C с углом при основании $ \varphi$ (все три внешним или внутренним образом одновременно). Докажите, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке, лежащей на гиперболе Киперта.
Замечание. На гиперболе Киперта лежат следующие точки: ортоцентр ( $ \varphi$ = $ \pi$/2), центр масс ( $ \varphi$ = 0), точки Торричелли ( $ \varphi$ = ±$ \pi$/3), вершины треугольника ( $ \varphi$ = - $ \alpha$, - $ \beta$, - $ \gamma$).
Прислать комментарий     Решение

Задача 58550  (#31.083)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Найдите уравнение центра гиперболы Киперта: а) в трилинейных координатах; б) в барицентрических координатах.
Прислать комментарий     Решение

Задача 86086  (#31.084)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Найдите уравнение гиперболы Енжабика в трилинейных коордитнатах.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 [Всего задач: 84]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .