- осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс (4 задачи)
- осенний тур, основной вариант, 8-9 класс (7 задач)
- осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс (4 задачи)
- осенний тур, основной вариант, 10-11 класс (7 задач)
- весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс (4 задачи)
- весенний тур, основной вариант, 8-9 класс (7 задач)
- весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс (4 задачи)
- весенний тур, основной вариант, 10-11 класс (7 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
а) Даны две одинаковые шестерёнки с 14 зубьями каждая. Их наложили друг на друга так, что зубья совпали (так что проекция на плоскость выглядит как одна шестерёнка). После этого четыре пары совпадающих зубьев выпилили. Всегда ли можно повернуть эти шестерёнки друг относительно друга так, чтобы проекция на плоскость выглядела как одна целая шестерёнка? (Шестерёнки можно поворачивать, но нельзя переворачивать.)
б) Тот же вопрос про две шестерёнки с 13 зубьями, из которых выпилили по 4 зуба.
Даны 1000 линейных функций: fk(x) = pkx + qk (k = 1, 2, ..., 1000). Нужно найти значение их композиции f(x) = f1(f2(f3(...f1000(x)...))) в точке x0. Докажите, что это можно сделать не более чем за 30 стадий, если на каждой стадии можно параллельно выполнять любое число арифметических операций над парами чисел, полученных на предыдущих стадиях, а на первой стадии используются числа p1, p2, ..., p1000, q1, q2, ..., q1000, x0.
В кооперативе из 11 человек имеется партячейка. На каждом собрании ячейки происходит либо приём одного члена в партию, либо исключение из партии одного человека. В партячейке не может быть меньше трёх человек. Возвращаться к какому-либо из прежних составов партячейки запрещено уставом. Может ли к какому-то моменту оказаться, что все варианты состава ячейки реализованы?
Периоды двух последовательностей – 7 и 13. Какова максимальная длина начального куска, который может у них совпадать?
Задачи Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 43]
Задача 116742 |
|
|
Натуральные числа а, b, c и d таковы, что ab = cd. Может ли число a + b + c + d оказаться простым?
|
|
Решение |
Задача 53708 |
|
|
Взаимно перпендикулярные прямые l и m пересекаются в точке P окружности так, что они разбивают окружность на три дуги. Отметим на каждой дуге такую точку, что проведённая через неё касательная к окружности пересекается с прямыми l и m в точках равноотстоящих от точки касания. Докажите, что три отмеченные точки являются вершинами равностороннего треугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 98230 |
|
|
В Простоквашинской начальной школе учится всего 20 детей. У каждых двух из них есть общий дед.
Докажите, что у одного из дедов в этой школе учится не менее 14 внуков и внучек.
|
|
|
Решение |
Задача 98231 |
|
|
В ящиках лежат орехи. Известно, что в среднем в каждом ящике 10 орехов, а среднее арифметическое квадратов чисел орехов в ящиках меньше 1000. Докажите, что по крайней мере 10% ящиков не пустые.
|
|
|
Решение |
Задача 98235 |
|
|
Периоды двух последовательностей – 7 и 13. Какова максимальная длина начального куска, который может у них совпадать?
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 43]
