Версия для печати
Убрать все задачи

---

Семь лыжников с номерами 1, 2, ... , 7 ушли со старта по очереди и прошли дистанцию – каждый со своей постоянной скоростью. Оказалось, что каждый лыжник ровно дважды участвовал в обгонах. (В каждом обгоне участвуют ровно два лыжника – тот, кто обгоняет, и тот, кого обгоняют.) По окончании забега должен быть составлен протокол, состоящий из номеров лыжников в порядке финиширования. Докажите, что в забеге с описанными свойствами может получиться не более двух различных протоколов.

   Решение

---

Отец и сын катаются на коньках по кругу. Время от времени отец обгоняет сына. После того, как сын переменил направление своего движения на противоположное, они стали встречаться в 5 раз чаще. Во сколько раз отец бегает быстрее сына?

   Решение

---

Дана клетчатая полоса  1×N.  Двое играют в следующую игру. На очередном ходу первый игрок ставит в одну из свободных клеток крестик, а второй – нолик. Не разрешается ставить в соседние клетки два крестика или два нолика. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Кто из игроков может всегда выиграть (как бы ни играл его соперник)?

   Решение

---

Рассматриваются такие наборы действительных чисел  {x₁, x₂, x₃, ..., x₂₀},  заключённых между 0 и 1, что  x₁x₂x₃...x₂₀ = (1 – x₁)(1 – x₂)(1 – x₃)...(1 – x₂₀).  Найдите среди этих наборов такой, для которого значение x₁x₂x₃...x₂₀ максимально.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98403

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

12 кандидатов в мэры рассказывали о себе. Через некоторое время один сказал: "До меня соврали один раз". Другой сказал: "А теперь – дважды". – "А теперь – трижды", – сказал третий, и так далее до 12-го, который сказал: "А теперь соврали 12 раз". Тут ведущий прервал дискуссию. Оказалось, что по крайней мере один кандидат правильно подсчитал, сколько раз соврали до него. Так сколько же раз всего соврали кандидаты?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98406

Темы:   [ Раскраски ] [ Разные задачи на разрезания ] [ Четность и нечетность ] [ Таблицы и турниры (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

У Игоря и Вали есть по белому квадрату 8×8, разбитому на клетки 1×1. Они закрасили по одинаковому числу клеток на своих квадратах в синий цвет. Докажите, что удастся так разрезать эти квадраты на доминошки 2×1, что и из доминошек Игоря и из доминошек Вали можно будет сложить по квадрату 8×8 с одной и той же синей картинкой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98422

Тема:   [ Задачи на движение ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Отец и сын катаются на коньках по кругу. Время от времени отец обгоняет сына. После того, как сын переменил направление своего движения на противоположное, они стали встречаться в 5 раз чаще. Во сколько раз отец бегает быстрее сына?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98411

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Имеется 19 гирек весов 1, 2, 3, ..., 19 г: девять железных, девять бронзовых и одна золотая. Известно, что общий вес всех железных гирек на 90 г больше общего веса бронзовых. Найдите вес золотой гирьки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98414

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Рассматриваются такие наборы действительных чисел  {x₁, x₂, x₃, ..., x₂₀},  заключённых между 0 и 1, что  x₁x₂x₃...x₂₀ = (1 – x₁)(1 – x₂)(1 – x₃)...(1 – x₂₀).  Найдите среди этих наборов такой, для которого значение x₁x₂x₃...x₂₀ максимально.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями