-
осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
(5 задач)
осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
(5 задач)
осенний тур, основной вариант, 8-9 класс
(6 задач)
осенний тур, основной вариант, 10-11 класс
(7 задач)
весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
(4 задачи)
весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
(4 задачи)
весенний тур, основной вариант, 8-9 класс
(6 задач)
весенний тур, основной вариант, 10-11 класс
(6 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
На координатной плоскости нарисованы графики двух приведённых квадратных трёхчленов и две непараллельные прямые l1 и l2. Известно, что отрезки, высекаемые графиками на l1, равны, и отрезки, высекаемые графиками на l2, также равны. Докажите, что графики трёхчленов совпадают.
РешениеЧисло x таково, что обе суммы S = sin 64x + sin 65x и C = cos 64x + cos 65x – рациональные числа.
Докажите, что в одной из этих сумм оба слагаемых рациональны.
РешениеДокажите, что если у выпуклого многоугольника все углы равны, то по крайней мере у двух его сторон длины не превосходят длин соседних с ними сторон.
РешениеДаны непостоянные многочлены P(x) и Q(x), у которых старшие коэффициенты равны 1.
Докажите, что сумма квадратов коэффициентов многочлена P(x)Q(x) не меньше суммы квадратов свободных членов P(x) и Q(x).
РешениеНайдите максимальное число N, для которого существуют такие N последовательных натуральных чисел, что сумма цифр первого числа делится на 1, сумма цифр второго числа – на 2, сумма цифр третьего числа – на 3, ..., сумма цифр N-го числа – на N.
Решение
Задачи
Задача 98466 |
|
|
Докажите, что у выпуклого 10n-гранника найдётся n граней с одинаковым числом сторон.
|
|
Решение |
Задача 98478 |
|
|
Разбойники Хапок и Глазок делят кучу из 100 монет. Хапок захватывает из кучи пригоршню монет, а Глазок, глядя на пригоршню, решает, кому из двоих она достается. Так продолжается, пока кто-то из них не получит девять пригоршней, после чего другой забирает все оставшиеся монеты (дележ может закончиться и тем, что монеты будут разделены прежде, чем кто-то получит девять пригоршней). Хапок может захватить в пригоршню сколько угодно монет. Какое наибольшее число монет он может гарантировать себе независимо от действий Глазка?
|
|
|
Решение |
Задача 98480 |
|
|
В однокруговом шахматном турнире назовём партию неправильной, если выигравший её шахматист в итоге набрал очков меньше, чем проигравший.
Докажите, что неправильные партии составляют меньше ¾ общего числа партий в турнире.
|
|
|
Решение |
Задача 98485 |
|
|
Найдите максимальное число N, для которого существуют такие N последовательных натуральных чисел, что сумма цифр первого числа делится на 1, сумма цифр второго числа – на 2, сумма цифр третьего числа – на 3, ..., сумма цифр N-го числа – на N.
|
|
|
Решение |
Задача 98459 |
|
|
Внутри прямоугольного листа бумаги вырезали n прямоугольных дыр со сторонами, параллельными краям листа. На какое наименьшее число прямоугольных частей можно гарантированно разрезать этот дырявый лист? (Дыры не перекрываются и не соприкасаются.)
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]
