ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 85]      



Задача 56471  (#01.016)

Темы:   [ Отрезки, заключенные между параллельными прямыми ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Движение помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD и DA выпуклого четырёхугольника ABCD взяты соответственно точки P, Q, R и Sб  O – точка пересечения отрезков PR и QS.
Докажите,что если  AP : AB = DR : DC  и  AS : AD = BQ : BC,  то и  SO : SQ = AP : ABPQ : PR = AS : ;AD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56472  (#01.017)

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 2+
Классы: 9

а) В треугольнике ABC проведена биссектриса BD внутреннего или внешнего угла. Докажите, что  AD : DC = AB : BC.

б) Докажите, что центр O вписанной окружности треугольника ABC делит биссектрису AA1 в отношении  AO : OA1 = (b + c) : a,  где a, b, c  – длины сторон треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56473  (#01.018)

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Длины двух сторон треугольника равны a, а длина третьей стороны равна b. Вычислите радиус его описанной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56474  (#01.019)

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Прямая, проходящая через вершину A квадрата ABCD, пересекает сторону CD в точке E и прямую BC в точке F. Докажите, что  1/AE2 + 1/AF2 = 1/AB2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56475  (#01.020)

Темы:   [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
Сложность: 2
Классы: 9

На высотах BB1 и CC1 треугольника ABC взяты точки B2 и C2 так, что   ∠AB2C = ∠AC2B = 90°.  Докажите, что  AB2 = AC2.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 85]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .