ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]      



Задача 57551  (#11.031)

Тема:   [ Четырехугольники (экстремальные свойства) ]
Сложность: 3
Классы: 9

Трапеция ABCD с основанием AD разрезана диагональю AC на два треугольника. Прямая l, параллельная основанию, разрезает эти треугольники на два треугольника и два четырехугольника. При каком положении прямой l сумма площадей полученных треугольников минимальна?
Прислать комментарий     Решение


Задача 57552  (#11.032)

Тема:   [ Четырехугольники (экстремальные свойства) ]
Сложность: 3
Классы: 9

Площадь трапеции равна 1. Какую наименьшую величину может иметь наибольшая диагональ этой трапеции?
Прислать комментарий     Решение


Задача 57553  (#11.033)

Тема:   [ Четырехугольники (экстремальные свойства) ]
Сложность: 5
Классы: 9

На основании AD трапеции ABCD дана точка K. Найдите на основании BC точку M, для которой площадь общей части треугольников AMD и BKC максимальна.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57554  (#11.034)

Тема:   [ Четырехугольники (экстремальные свойства) ]
Сложность: 6
Классы: 9

Докажите, что среди всех четырехугольников с фиксированными длинами сторон наибольшую площадь имеет вписанный четырехугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57555  (#11.035)

Тема:   [ Многоугольники (экстремальные свойства) ]
Сложность: 3
Классы: 9

Многоугольник имеет центр симметрии O. Докажите, что сумма расстояний до вершин минимальна для точки O.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .