Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 60]

Задача 57792 (#14.041B2)

Тема:

[

Барицентрические координаты

]

Сложность: 6+
Классы: 9,10

Прямая l проходит через точку X с барицентрическими координатами ( $\alpha$ : $\beta$ : $\gamma$ ). Пусть d_a, d_b, d_c — расстояния от вершин A, B, C до прямой l с учетом знака (для точек, лежащих по разные стороны от прямой l, знаки разные). Докажите, что d_a $\alpha$ + d_b $\beta$ + d_c $\gamma$ = 0.

Прислать комментарий Решение

Задача 57793 (#14.041B3)

Тема:

[

Барицентрические координаты

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

Прямая l касается вписанной окружности треугольника ABC. Пусть $\delta_{a}^{}$ , $\delta_{b}^{}$ , $\delta_{c}^{}$ — расстояния от прямой l до точек A, B, C с учетом знака (расстояние положительно, если точка и центр вписанной окружности лежат по одну сторону от прямой l; в противном случае расстояние отрциательно). Докажите, что a $\delta_{a}^{}$ + b $\delta_{b}^{}$ + c $\delta_{c}^{}$ = 2S_ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57794 (#14.041B4)

Тема:

[

Барицентрические координаты

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

Прямая l касается вневписанной окружности треугольника ABC, касающейся стороны BC. Пусть $\delta_{a}^{}$ , $\delta_{b}^{}$ , $\delta_{c}^{}$ — расстояния от прямой l до точек A, B, C с учетом знака (расстояние положительно, если точка и центр вневписанной окружности лежат по одну сторону от прямой l; в противном случае расстояние отрциательно). Докажите, что - a $\delta_{a}^{}$ + b $\delta_{b}^{}$ + c $\delta_{c}^{}$ = 2S_ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57795 (#14.041B5)

Тема:

[

Барицентрические координаты

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

Пусть d_ab и d_ac — расстояния от вершин B и C до прямой l_a, касающейся внешним образом окружностей S_b и S_c (и отличной от прямой BC); числа d_bc и d_ba, d_cb и d_ca определяются аналогично. Докажите, что d_abd_bcd_ca = d_acd_bad_cb.

Прислать комментарий Решение

Задача 57796 (#14.039)

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

Продолжения сторон выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точках P и Q. Докажите, что точки пересечения биссектрис внешних углов при вершинах A и C, B и D, P и Q лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 60]