Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 60]

Задача 57752 (#14.006)

Тема:

[

Теорема о группировке масс

]

Сложность: 3+
Классы: 9

Пусть A₁, B₁,..., F₁ — середины сторон AB, BC,..., FA произвольного шестиугольника. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников A₁C₁E₁ и B₁D₁F₁ совпадают.

Прислать комментарий Решение

Задача 57753 (#14.007)

Тема:

[

Теорема о группировке масс

]

Сложность: 4
Классы: 9

Докажите теорему Чевы (задача 4.48, б)) с помощью группировки масс.

Прислать комментарий Решение

Задача 57754 (#14.008)

Тема:

[

Теорема о группировке масс

]

Сложность: 5
Классы: 9

На сторонах AB, BC, CD и DA выпуклого четырехугольника ABCD взяты точки K, L, M и N соответственно, причем AK : KB = DM : MC = $\alpha$ и BL : LC = AN : ND = $\beta$ . Пусть P — точка пересечения отрезков KM и LN. Докажите, что NP : PL = $\alpha$ и KP : PM = $\beta$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57755 (#14.009)

Тема:

[

Теорема о группировке масс

]

Сложность: 5
Классы: 9

Найдите внутри треугольника ABC точку O, обладающую следующим свойством: для любой прямой, проходящей через O и пересекающей сторону AB в точке K и сторону BC в точке L, выполнено равенство p ${\frac{AK}{KB}}$ + q ${\frac{CL}{LB}}$ = 1, где p и q — данные положительные числа.

Прислать комментарий Решение

Задача 57756 (#14.010)

Темы:	[	Теорема о группировке масс	]
Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Три мухи равной массы ползают по сторонам треугольника так, что их центр масс остается на месте. Докажите, что он совпадает с точкой пересечения медиан треугольника ABC, если известно, что одна муха проползла по всей границе треугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 60]