ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 84]      



Задача 58473  (#31.006)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что множество точек, сумма расстояний от которых до двух заданных точек F1 и F2 — постоянная величина, есть эллипс.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58474  (#31.007)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что середины параллельных хорд эллипса лежат на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58475  (#31.008)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что уравнение касательной к эллипсу $ {\frac{x^2}{a^2}}$ + $ {\frac{y^2}{b^2}}$ = 1, проведенной в точке X = (x0, y0), имеет вид

$\displaystyle {\frac{x_0x}{a^2}}$ + $\displaystyle {\frac{y_0y}{b^2}}$ = 1.


Прислать комментарий     Решение

Задача 58476  (#31.009)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что эллиптическое зеркало обладает тем свойством, что пучок лучей света, исходящий из одного фокуса, сходится в другом.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58477  (#31.010)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

а) Докажите, что для любого параллелограмма существует эллипс, касающийся сторон параллелограмма в их серединах.
б) Докажите, что для любого треугольника существует эллипс, касающийся сторон треугольника в их серединах.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 84]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .