Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 371]

Задача 32087

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Шалтай-Болтай ходит по прямой, проходя за минуту либо 37 шагов влево, либо 47 шагов вправо.
За какое наименьшее время он может оказаться на один шаг правее исходной точки?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32089

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Какое максимальное число ладей можно расставить в кубе 8×8×8, чтобы они не били друг друга?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32099

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

На плоскости нарисовано некоторое количество равносторонних треугольников. Они не пересекаются, но могут иметь общие участки сторон. Мы хотим покрасить каждый треугольник в какой-нибудь цвет так, чтобы те из них, которые соприкасаются, были покрашены в разные цвета (треугольники, имеющие одну общую точку, могут быть покрашены в один цвет). Хватит ли для такой раскраски двух цветов?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32100

Темы:	[	Неравенство Коши	]
	[	Классические неравенства (прочее)	]
	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Доказать неравенство .

Прислать комментарий

Решение

Задача 32107

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
Темы:	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

По окончании конкурса бальных танцев, в котором участвовали 7 мальчиков и 8 девочек, каждый (каждая) назвал (назвала) количество своих партнерш (партнеров): 3, 3, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6. Не ошибся ли кто-нибудь из них?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 371]