Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 371]

Задача 32075

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Из шахматной доски вырезали одну угловую клетку. На какое наименьшее число равновеликих треугольников можно разрезать эту фигуру?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32076

Темы:	[	Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

a, b, c, d – стороны четырёхугольника (в любом порядке), S – его площадь. Докажите, что S ≤ ½ (ab + cd).

Прислать комментарий

Решение

Задача 32078

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Классические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найти все числа, которые в 12 раз больше суммы своих цифр.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32079

Темы:	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3+
Классы: 5,7,8,9

Али-Баба пришёл в пещеру, где есть золото, алмазы и сундук, в котором их можно унести. Полный сундук золота весит 200 кг, полный сундук алмазов – 40 кг, пустой сундук ничего не весит. Килограмм золота стоит на базаре 20 динаров, килограмм алмазов – 60 динаров. Али-Баба может поднять и унести не более 100 кг. Какую наибольшую сумму (денег) он может получить за сокровища, которые он принесёт из пещеры за один раз?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32080

Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На плоскости даны четыре точки, не лежащие на одной прямой. Докажите, что существует неостроугольный треугольник с вершинами в этих точках.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 371]