Страница:
<< 61 62 63 64
65 66 67 >> [Всего задач: 557]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
На острове 100 рыцарей и 100 лжецов. У каждого из них есть хотя бы один друг. Однажды ровно 100 человек сказали: "Все мои друзья – рыцари", и ровно 100 человек сказали: "Все мои друзья – лжецы". Каково наименьшее возможное количество пар друзей, один из которых рыцарь, а другой лжец?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На экране компьютера – число 141. Каждую секунду компьютер перемножает все цифры числа на экране, полученное произведение либо прибавляет к этому числу, либо вычитает из него, а результат появляется на экране вместо исходного числа. Появится ли еще когда-нибудь на экране число 141?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На сторонах AB и CD прямоугольника ABCD отметили точки E и F, так что AFCE – ромб. Известно, что АВ = 16, ВС = 12. Найдите EF.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Существует ли такое значение α, что все члены бесконечной последовательности cos α, cos 2α, ..., cos(2nα), ... принимают отрицательные значения?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Дан четырёхугольник АВСD площади 1. Из его внутренней точки О опущены перпендикуляры OK, OL, OM и ON на стороны АВ, ВС, CD и DA соответственно. Известно, что AK ≥ KB, BL ≥ LC, CM ≥ MD и DN ≥ NA. Найдите площадь четырёхугольника KLMN.
Страница:
<< 61 62 63 64
65 66 67 >> [Всего задач: 557]
Фильтр
