Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 185]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
В тетраэдре DABC ∠ACB = ∠ADB, ребро СD перпендикулярно плоскости АВС. В треугольнике АВС дана высота h, проведённая к стороне АВ, и расстояние d от центра описанной окружности до этой стороны. Найдите CD.
Биссектрисы AA1 и CC1 прямоугольного треугольника ABC (∠B = 90°) пересекаются в точке I. Прямая, проходящая через точку C1 и перпендикулярная прямой AA1, пересекает прямую, проходящую через A1 и перпендикулярную CC1, в точке K.
Докажите, что середина отрезка KI лежит на отрезке AC.
Дан треугольник ABC. На продолжениях сторон AB и CB за точку B взяты соответственно точки C1 и A1 так, что AC = A1C = AC1.
Докажите, что описанные окружности треугольников ABA1 и CBC1 пересекаются на биссектрисе угла B.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Существует ли многогранник, у которого отношение площадей любых двух граней не меньше 2?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
На сторонах четырёхугольника ABCD с перпендикулярными диагоналями во внешнюю сторону построены подобные треугольники ABM, CBP, CDL и ADK (соседние ориентированы по-разному). Докажите, что PK = ML.
Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 185]
Фильтр
