Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 185]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66137

Темы:   [ Средняя линия трапеции ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Точки M и N – середины сторон AB и CD соответственно четырёхугольника ABCD. Известно, что  BC || AD  и  AN = CM.
Верно ли, что ABCD – параллелограмм?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66139

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Отношение площадей подобных треугольников ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Два квадрата расположены, как показано на рисунке. Докажите, что площадь чёрного треугольника равна сумме площадей серых.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66142

Темы:   [ Пирамида (прочее) ] [ Перпендикулярные плоскости ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Какое наибольшее количество граней n-угольной пирамиды может быть перпендикулярно основанию?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116069

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. H – точка пересечения высот. На сторонах AB и BC выбраны точки M и K и соответственно так, что ∠KMH = 90°. Докажите, что из отрезков AK, CM и MK можно сложить прямоугольный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116086

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

В остроугольном треугольнике проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что перпендикуляр, опущенный из точки касания вписанной окружности со стороной BC на прямую AC, проходит через центр вписанной окружности треугольника A₁CB₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 185]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями