Страница:
<< 22 23 24 25
26 27 28 >> [Всего задач: 185]
В треугольнике ABC: ∠C = 60°, ∠A = 45°. Пусть M – середина BC, H – ортоцентр треугольника ABC.
Докажите, что прямая MH проходит через середину дуги AB описанной окружности треугольника ABC.
Внутри равнобедренного прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AB взята такая точка M, что угол MAB на 15° больше угла MAC, а угол MCB на 15° больше угла MBC. Найдите угол BMC.
Медианы AA0, BB0 и CC0 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке M, а высоты AA1, BB1 и CC1 – в точке H. Касательная к описанной окружности треугольника A1B1C1 в точке C1 пересекает прямую A0B0 в точке C'. Точки A' и B' определяются аналогично. Докажите, что A', B' и C' лежат на одной прямой, перпендикулярной прямой MH.
Дан правильный треугольник ABC, площадь которого равна 1, и точка P на его описанной окружности. Прямые AP, BP, CP пересекают соответственно прямые BC, CA, AB в точках A', B', C'. Найдите площадь треугольника A'B'C'.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC проведена высота AH. На сторонах AC и AB отмечены точки B1 и C1 соответственно, так, что HA – биссектриса угла B1HC1 и четырёхугольник BC1B1C – вписанный. Докажите, что
B1 и C1 – основания высот треугольника ABC.
Страница:
<< 22 23 24 25
26 27 28 >> [Всего задач: 185]
Фильтр
