Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 185]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65646

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Необычные построения (прочее) ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Дан квадратный лист бумаги со стороной 2016. Можно ли, согнув его не более десяти раз, построить отрезок длины 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65650

Темы:   [ Выпуклые тела ] [ Призма (прочее) ] [ Проектирование помогает решить задачу ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

В выпуклой n-угольной призме равны все боковые грани. При каких n эта призма обязательно прямая?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66140

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Вокруг треугольника ABC с острым углом C описана окружность. На дуге AB, не содержащей точку C, выбрана точка D. Точка D' симметрична точке D относительно прямой AB. Прямые AD' и BD' пересекают стороны BC и AC в точках E и F. Пусть точка C движется по своей дуге AB. Докажите, что центр описанной окружности треугольника CEF движется по прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66143

Темы:   [ Построения одной линейкой ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

На плоскости даны неравнобедренный треугольник, его описанная окружность, и отмечен центр его вписанной окружности.
Пользуясь только линейкой без делений и проведя не больше семи линий, постройте диаметр описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66406

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Фиксированы окружность, описанная около остроугольного треугольника ABC, и вершина C. Ортоцентр H движется по окружности с центром в точке C. Найдите ГМТ середин отрезков, соединяющих основания высот, проведенных из вершин A и B.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 185]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями