Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 185]
Дан равносторонний треугольник ABC и прямая l, проходящая через его центр. Точки пересечения этой прямой со сторонами AB и BC отразили относительно середин этих сторон соответственно. Докажите, что прямая, проходящая через получившиеся точки, касается вписанной окружности треугольника
ABC.
В треугольнике ABC точка I – центр вписанной окружности,
точки IA, IC – центры вневписанных окружностей, касающихся сторон BC и AB соответственно. Точка O – центр описанной окружности треугольника IIAIC. Докажите, что OI ⊥ AC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
В выпуклом пятиугольнике ABCDE: ∠A = ∠C =
90°, AB = AE, BC = CD, AC = 1. Найдите площадь пятиугольника.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
H – точка пересечения высот AA' и BB' остроугольного треугольника ABC. Прямая, перпендикулярная AB, пересекает эти высоты в точках D и E, а сторону AB – в точке P. Докажите, что ортоцентр треугольника DEH лежит на отрезке CP.
Дан квадрат ABCD. Найдите геометрическое место точек M таких, что ∠AMB = ∠CMD.
Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 185]
Фильтр
