Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 185]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На стороне BE правильного треугольника ABE вне его построен ромб BCDE. Отрезки AC и BD пересекаются в точке F. Докажите, что AF < BD.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
O – точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. Прямая, проходящая через C и точку, симметричную B относительно O, пересекает основание AD в точке K. Докажите, что SAOK = SAOB + SDOK.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
В треугольнике ABC M – середина стороны BC, P – точка пересечения касательных в точках B и C к описанной окружности, N – середина отрезка MP. Отрезок AN пересекает описанную окружность в точке Q. Докажите, что ∠PMQ = ∠MAQ.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Пусть M и N – середины гипотенузы AB и катета BC прямоугольного треугольника ABC соответственно. Вневписанная окружность треугольника ACM касается стороны AM в точке Q, а прямой AC – в точке P. Докажите, что точки P, Q и N лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Два квадрата расположены так, как показано на рисунке. Докажите, что площади заштрихованных четырёхугольников равны.
Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 185]
Фильтр
