Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 98 99 100 101 102 103 104 >> [Всего задач: 810]

Задача 34916

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Какое наименьшее число точек достаточно отметить внутри выпуклого n-угольника, чтобы внутри каждого треугольника с вершинами в вершинах этого n-угольника содержалась хотя бы одна отмеченная точка?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34917

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Куб	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

На какое наименьшее число тетраэдров можно разбить куб?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34918

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что при n > 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34920

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дано n попарно взаимно простых чисел, больших 1 и меньших (2n – 1)². Докажите, что среди них обязательно есть простое число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34925

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Ломаные	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости дана несамопересекающаяся замкнутая ломаная, никакие три вершины которой не лежат на одной прямой. Назовём пару несоседних звеньев особой, если продолжение одного из них пересекает другое звено. Докажите, что число особых пар чётно.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 98 99 100 101 102 103 104 >> [Всего задач: 810]