Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 100 101 102 103 104 105 106 >> [Всего задач: 810]

Задача 34970

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
Темы:	[	Покрытия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Несколько углов покрывают плоскость. Докажите, что сумма этих углов не меньше 360°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34972

Темы:	[	Комбинаторика (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

При каких n > 3 набор гирь с массами 1, 2, 3, ..., n граммов можно разложить на три равные по массе кучки?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34975

Темы:	[	Покрытия	]
Темы:	[	Связь величины угла с длиной дуги и хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Круг радиуса 1 покрыт семью одинаковыми кругами. Докажите, что их радиусы не меньше ½.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34990

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального n найдутся n подряд идущих составных натуральных чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35015

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри равностороннего треугольника до его сторон не зависит от положения точки.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 100 101 102 103 104 105 106 >> [Всего задач: 810]