Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 99 100 101 102 103 104 105 >> [Всего задач: 810]

Задача 34927

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Может ли произведение трёх последовательных натуральных чисел быть степенью натурального числа (квадратом, кубом и т.д.)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34928

Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дан прямоугольник 100×101, разбитый линиями сетки на единичные квадратики. Найдите число отрезков, на которое линии сетки разбивают его диагональ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34936

Темы:	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Системы точек	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

На каждой из 15 планет, расстояния между которыми попарно различны, находится по астроному, который наблюдает ближайшую к нему планету. Докажите, что некоторую планету никто не наблюдает.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34942

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
Темы:	[	Проекция на прямую (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

На плоскости нарисовано несколько многоугольников, каждые два из которых имеют общую точку.
Докажите, что найдётся прямая, пересекающая все эти многоугольники.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34951

Темы:	[	Комбинаторная геометрия	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что в прямоугольнике площади 1 можно расположить непересекающиеся круги так, чтобы сумма их радиусов была равна 100.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 99 100 101 102 103 104 105 >> [Всего задач: 810]