Страница:
<< 102 103 104 105
106 107 108 >> [Всего задач: 810]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Из листа клетчатой бумаги размером 11×11 клеток вырезали 15 квадратиков размером 2×2.
Докажите, что можно вырезать ещё один такой квадратик.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
2n конфет разложены по n коробкам. Девочка и мальчик по очереди берут по одной конфете, первой выбирает девочка.
Докажите, что мальчик может выбирать конфеты так, чтобы две последние конфеты оказались из одной коробки.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Стороны AB, BC, CD, DA пространственного четырёхугольника ABCD касаются некоторой сферы в точках K, L, M, N соответственно.
Докажите, что точки K, L, M, N лежат в одной плоскости.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Внутри треугольника ABC нашлись такие точки P и Q, что точка P удалена от прямых AB, BC, CA на расстояния 6, 7 и 12 соответственно, а точка Q удалена от прямых AB, BC, CA на расстояния 10, 9 и 4 соответственно. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Докажите, что бесконечная десятичная дробь 0,1234567891011121314... (после запятой подряд выписаны все натуральные числа по порядку) представляет собой иррациональное число.
Страница:
<< 102 103 104 105
106 107 108 >> [Всего задач: 810]
Фильтр
