Фильтр
Задачи
Страница: << 385 386 387 388 389 390 391 >> [Всего задач: 6702]
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна l и
образует с плоскостью основания угол α . Найдите
площадь боковой поверхности параллелепипеда, если площадь
его основания равна S .
Через противоположные рёбра AB и CD тетраэдра ABCD проведены
две параллельные плоскости. Аналогично, две параллельные плоскости проведены
через рёбра BC и AD , а также – через рёбра AC и BD . Эти шесть
плоскостей задают параллелепипед.
Докажите, что если тетраэдр ABCD – ортоцентрический (его высоты пересекаются
в одной точке), то все рёбра параллелепипеда равны;
а если тетраэдр ABCD – равногранный (все его грани – равные между собой треугольники),
то параллелепипед – прямоугольный.
Докажите, что высоты тетраэдра пересекаются в одной точке
(ортоцентрический тетраэдр)}тогда и только тогда, когда отрезки,
соединяющие середины противолежащих рёбер, равны.
Три отрезка, не лежащие в одной плоскости, имеют общую точку и делятся этой точкой пополам. Докажите, что концы этих отрезков служат вершинами параллелепипеда.
Пусть V ─ объём тетраэдра, S₁ и S₂ ─ площади двух граней, a ─ длина их общего ребра, φ ─ величина двугранного угла между
Страница: << 385 386 387 388 389 390 391 >> [Всего задач: 6702]
Задача 111111 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111112 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111114 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111118 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111120 |
|
|
| ними. Докажите, что V = |
| · |
| . |
|
|
|
Решение |
Страница: << 385 386 387 388 389 390 391 >> [Всего задач: 6702]
