Страница: << 429 430 431 432 433 434 435 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115931

Тема:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На медиане AM треугольника ABC взята точка K, причём  AK : KM = 1 : 3.
Найдите отношение, в котором прямая, проходящая через точку K параллельно стороне AC, делит сторону BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115932

Тема:   [ Свойства инверсии ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Пусть при инверсии относительно окружности с центром O точка A переходит в точку A' , а точка B — в B' . Докажите, что треугольники AOB и B'OA' подобны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116095

Темы:   [ Радикальная ось ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов.
Докажите, что середины отрезков четырёх общих касательных этих окружностей лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116102

Темы:   [ Теорема косинусов ] [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Окружности с центрами O1 и O2 имеют общую хорду AB , AO1B = 120^o . Отношение длины второй окружности к длине первой равно . Найдите угол AO2B .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116104

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Расстояние между параллельными прямыми равно . На одной из них лежит точка C , на другой — точки A и B , причём треугольник ABC — равнобедренный. Известно, что радиус окружности, вписанной в треугольник ABC , равен . Найдите AB .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 429 430 431 432 433 434 435 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями