Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 467 468 469 470 471 472 473 >> [Всего задач: 6702]

Задача 54849

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна c, а острый угол равен $\alpha$ . Найдите длину биссектрисы, проведённой из вершины прямого угла.

Прислать комментарий Решение

Задача 54951

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точки M и N принадлежат соответственно сторонам AB и AC треугольника ABC или их продолжениям. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{S_{\Delta AMN}}{S_{\Delta ABC}}}$ = $\displaystyle {\frac{AM}{AB}}$ ^. $\displaystyle {\frac{AN}{AC}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 54957

Темы:	[	Медиана делит площадь пополам	]
Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что медианы треугольника разбивают его на шесть равновеликих треугольников.

Прислать комментарий Решение

Задача 54960

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что если какую-либо точку внутри параллелограмма соединить со всеми его вершинами, то сумма площадей двух противолежащих треугольников равна сумме площадей двух других.

Прислать комментарий Решение

Задача 54963

Темы:	[	Параллелограмм Вариньона	]
Темы:	[	Площадь параллелограмма	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Площадь данного выпуклого четырёхугольника равна S. Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в серединах сторон данного.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 467 468 469 470 471 472 473 >> [Всего задач: 6702]