Страница: << 611 612 613 614 615 616 617 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55164

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Неравенство треугольника ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На биссектрисе внешнего угла C треугольника ABC взята точка M, отличная от C. Докажите, что  MA + MB > CA + CB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55165

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

У треугольника ABC угол C – тупой. Докажите, что если точка X лежит на стороне AC, то  BX < AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55178

Тема:   [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Существует ли треугольник, у которого две высоты больше 100, а площадь меньше 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55182

Темы:   [ Неравенства с высотами ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что в любом треугольнике большей стороне соответствует меньшая высота.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55187

Темы:   [ Неравенство треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что если D – середина основания BC равнобедренного треугольника ABC, а M – произвольная точка на стороне AC, то  DB – DM < AB – AM.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 611 612 613 614 615 616 617 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями