Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 610 611 612 613 614 615 616 >> [Всего задач: 6702]

Задача 55127

Темы:	[	Медиана делит площадь пополам	]
Темы:	[	Четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Отрезок, соединяющий середины двух противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, разделил его на два четырёхугольника, имеющих равные площади. Докажите, что эти стороны параллельны.

Прислать комментарий Решение

Задача 55131

Темы:	[	Параллелограммы (прочее)	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Саллинен Е.В.

На каждой стороне параллелограмма взято по точке. Площадь четырёхугольника с вершинами в этих точках равна половине площади параллелограмма. Докажите, что хотя бы одна из диагоналей четырёхугольника параллельна одной из сторон параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55153

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что в треугольнике каждая сторона меньше половины периметра.

Прислать комментарий Решение

Задача 55156

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри треугольника до его вершин больше половины периметра.

Прислать комментарий Решение

Задача 55163

Темы:	[	Пятиугольники	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что сумма диагоналей выпуклого пятиугольника ABCDE больше периметра, но меньше удвоенного периметра.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 610 611 612 613 614 615 616 >> [Всего задач: 6702]