Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 612 613 614 615 616 617 618 >> [Всего задач: 6702]

Задача 55193

Темы:	[	Неравенства с медианами	]
Темы:	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что в треугольнике со сторонами a, b, c медиана m, проведённая к стороне c, удовлетворяет неравенству m > ${\frac{a+b-c}{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55198

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку O пересечения медиан треугольника ABC проведена прямая, пересекающая его стороны в точках M и N. Докажите, что NO ≤ 2MO.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55202

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Неравенства с векторами	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Отрезок, соединяющий середины двух противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, равен полусумме двух других сторон.
Докажите, что этот четырёхугольник – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55203

Темы:	[	Четырехугольник (неравенства)	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Периметр выпуклого четырёхугольника равен 4. Докажите, что его площадь не превосходит 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55204

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть E, F, G, H – середины сторон AB, BC, CD, DA выпуклого четырёхугольника ABCD. Докажите, что S_ABCD ≤ EG·HF.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 612 613 614 615 616 617 618 >> [Всего задач: 6702]