Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 609 610 611 612 613 614 615 >> [Всего задач: 6702]

Задача 55115

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на стороне AB взята точка K, причём AK : BK = 1 : 2, а на стороне BC взята точка L, причём CL : BL = 2 : 1. Q – точка пересечения прямых AL и CK. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что S_BQC = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55117

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из внешней точки A проведены к кругу касательная AB и секущая ACD. Найдите площадь треугольника CBD, если AC : AB = 2 : 3 и площадь треугольника ABC равна 20.

Прислать комментарий Решение

Задача 55118

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

AB и CD — две непересекающиеся хорды, причём $\cup$ AB = 120^o и $\cup$ CD = 90^o; M — точка пересечения хорд AD и BC. Найдите площади треугольников AMB и CMD, если сумма этих площадей равна 100.

Прислать комментарий Решение

Задача 55120

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть E, F, G – такие точки на сторонах соответственно AB, BC, CA треугольника ABC, для которых AE : EB = BF : FC = CG : GA = k : 1, где 0 < k < 1. Найдите отношение площади треугольника, образованного прямыми AF, BG и CE, к площади треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55125

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Золотых А.

Каждая сторона треугольника разделена на три равные части. Точки деления служат вершинами двух треугольников, пересечение которых – шестиугольник. Найдите площадь этого шестиугольника, если площадь данного треугольника равна S.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 609 610 611 612 613 614 615 >> [Всего задач: 6702]