Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 614 615 616 617 618 619 620 >> [Всего задач: 6702]

Задача 55267

Темы:	[	Удвоение медианы	]
Темы:	[	Теорема о сумме квадратов диагоналей	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Стороны треугольника равны a, b, c. Докажите, что медиана, проведённая к стороне c, равна ${\frac{1}{2}}$ $\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55269

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике основание и боковая сторона равны соответственно 5 и 20. Найдите биссектрису угла при основании треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 55270

Темы:	[	Теорема о сумме квадратов диагоналей	]
Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник со сторонами 9 и 15 вписан параллелограмм так, что одна из его сторон, равная 6, лежит на третьей стороне треугольника, а диагонали параллелограмма параллельны двум данным сторонам треугольника. Найдите другую сторону параллелограмма и третью сторону треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55271

Темы:	[	Теорема о сумме квадратов диагоналей	]
Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник вписан параллелограмм со сторонами 3 и 5 и диагональю, равной 6. Найдите стороны треугольника, если известно, что диагонали параллелограмма параллельны боковым сторонам треугольника, а меньшая из его сторон лежит на основании треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55296

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка D делит сторону AB пополам, а точка E лежит на стороне BC, причём отрезок BE в 3 раза меньше стороны BC. Отрезки AE и CD пересекаются в точке O. Найдите AB, если известно, что AE = 5, OC = 4, а ∠AOC = 120°.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 614 615 616 617 618 619 620 >> [Всего задач: 6702]