Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 616 617 618 619 620 621 622 >> [Всего задач: 6702]

Задача 55319

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектриса угла ABC пересекает сторону AC в точке K. Известно, что BC = 2, KC = 1, BK = ${\frac{3\sqrt{2}}{2}}$ . Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55356

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть M — точка пересечения медиан треугольника ABC, O — произвольная точка. Докажите, что $\overrightarrow{OM}$ = ${\frac{1}{3}}$ ( $\overrightarrow{OA}$ + $\overrightarrow{OB}$ + $\overrightarrow{OC}$ ).

Прислать комментарий Решение

Задача 55384

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC поведены медианы AA₁ и BB₁. Докажите, что если ∠CAA₁ = ∠CBB₁, то AC = BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55385

Темы:	[	Точка Торричелли	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий Решение

Задача 55390

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Признаки подобия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Из точки A к этим окружностям проведены касательные AM и AN(M и N – точки окружностей). Докажите, что
а) ∠ABN + ∠MAN = 180°;
б) ^BM/_BN = (^AM/_AN)².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 616 617 618 619 620 621 622 >> [Всего задач: 6702]