Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 619 620 621 622 623 624 625 >> [Всего задач: 6702]

Задача 55415

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и K. Их центры расположены по разные стороны от прямой, содержащей отрезок AK. Точки B и C лежат на разных окружностях. Прямая AB касается одной окружности в точке A. Прямая AC касается другой окружности также в точке A, BK = 1, CK = 4, tg∠BAC = . Найдите S_ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55451

[Теорема Ньютона.]

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что во всяком описанном четырёхугольнике середины диагоналей и центр вписанной окружности расположены на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55456

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что прямая, соединяющая середины дуг AB и AC, где A, B, и C – три точки одной окружности, отсекает на хордах AB и AC равные отрезки, считая от точки A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55458

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что биссектрисы углов выпуклого четырёхугольника образуют вписанный четырёхугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55459

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что проекции точки пересечения диагоналей вписанного четырёхугольника на его стороны являются вершинами описанного четырёхугольника, если только они не попадают на продолжения сторон.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 619 620 621 622 623 624 625 >> [Всего задач: 6702]