Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 621 622 623 624 625 626 627 >> [Всего задач: 6702]

Задача 55508

Темы:	[	Признаки подобия	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагональ AC вписанного четырёхугольника ABCD является биссектрисой угла DAB.
Докажите, что один из двух треугольников, отсекаемых от треугольника ABC диагональю BD, подобен треугольнику ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55513

Темы:	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая l пересекает окружность с диаметром AB в точках C и D, отличных от A и B. Из точек A и B к прямой l проведены перпендикуляры AE и BF соответственно. Докажите, что CE = DF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55518

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Савин А.П.

Из центра каждой из двух данных окружностей проведены касательные к другой окружности.
Докажите, что хорды, соединяющие точки пересечения касательных с окружностями, (см. рис.) равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 55542

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Литовченко С.

Касательные к описанной вокруг треугольника ABC окружности, проведённые в точках A и B, пересекаются в точке P.
Докажите, что прямая PC пересекает сторону AB в точке K, делящей её в отношении AC² : BC².

Прислать комментарий

Решение

Задача 55544

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Дранишников А.Н.

Dписанная окружность треугольника ABC касается сторон AB, BC и AC в точках C₁, A₁ и B₁ соответственно. Известно, что AA₁ = BB₁ = CC₁. Докажите, что треугольник ABC правильный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 621 622 623 624 625 626 627 >> [Всего задач: 6702]