Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 620 621 622 623 624 625 626 >> [Всего задач: 6702]

Задача 55473

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Прямые, касающиеся окружностей (прочее)	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности с центром O. Через точку X отрезка BC проведена прямая KL, перпендикулярная XO (точки K и L лежат на прямых AB и AC). Докажите, что KX = XL.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55475

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена прямая, пересекающая эти окружности соответственно в точках C₁ и C₂, отличных от A.
Докажите, что отрезок C₁C₂ виден из точки B под одним и тем же углом для любой прямой C₁C₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55482

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник с периметром, равным 20, вписана окружность. Отрезок касательной, проведённый к окружности параллельно основанию, заключённый между сторонами треугольника, равен 2,4. Найдите основание треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55492

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD известны диагонали AC = 15, BD = 9. Радиус окружности, описанной около треугольника ADC, равен 10. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABD.

Прислать комментарий Решение

Задача 55503

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Основания равнобедренной трапеции относятся как 5:12 а её высота равна 17. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если известно, что её средняя линия равна высоте.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 620 621 622 623 624 625 626 >> [Всего задач: 6702]