Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 617 618 619 620 621 622 623 >> [Всего задач: 6702]

Задача 55395

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На окружности даны точки A, B и C, причём точка B более удалена от от прямой l, касающейся окружности в точке A, чем C. Прямая AC пересекает прямую, проведённую через точку B параллельно l, в точке D. Докажите, что AB² = AC·AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55396

Темы:	[	Признаки подобия	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена высота AH, а из вершин B и C опущены перпендикуляры BB₁ и CC₁ на прямую, проходящую через точку A.
Докажите, что треугольники HB₁C₁ и ABC подобны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55398

Темы:	[	Признаки подобия	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁; B₂ и C₂ – середины высот BB₁ и CC₁.
Докажите, что треугольник A₁B₂C₂ подобен треугольнику ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55402

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вершины B и C треугольника ABC с прямым углом A скользят по сторонам прямого угла с вершиной P. Найдите геометрическое место вершин A, если точки P и A лежат:
а) по разные стороны от прямой BC;
б) по одну сторону от прямой BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55407

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

К двум окружностям различного радиуса проведены общие внешние касательные AB и CD. Докажите, что четырёхугольник ABCD описанный тогда и только тогда, когда окружности касаются.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 617 618 619 620 621 622 623 >> [Всего задач: 6702]