Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 671 672 673 674 675 676 677 >> [Всего задач: 6702]

Задача 108903

Темы:	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Касательная в точке A к описанной окружности треугольника ABC пересекает продолжение стороны BC за точку B в точке K, L – середина AC, а точка M на отрезке AB такова, что ∠AKM = ∠CKL. Докажите, что MA = MB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108905

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол A равен 60°. На лучах BA и CA отложены отрезки BX и CY, равные стороне BC.
Докажите, что прямая XY проходит через точку пересечения биссектрис треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108917

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O. Точки B' и C' симметричны вершинам B и C относительно биссектрисы угла BOC. Докажите, что C'AC = ∠B'DB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108918

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Четырёхугольник KLMN – вписанный и описанный одновременно; A и B – точки касания вписанной окружности со сторонами KL и MN.
Докажите, что AK·BM = r², где r – радиус вписанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108953

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AB и BC треугольника ABC в котором ∠ C = 40° выбраны точки D и E, для которых ∠BED = 20°. Докажите, что AC + EC > AD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 671 672 673 674 675 676 677 >> [Всего задач: 6702]