Страница:
<< 670 671 672 673
674 675 676 >> [Всего задач: 6702]
В окружность вписан равносторонний треугольник ABC. На дуге AB, не содержащей точки C, выбрана точка M, отличная от A и B. Пусть прямые AC и BM пересекаются в точке K, а прямые BC и AM – в точке N. Докажите, что произведение
отрезков AK и BN не зависит от выбора точки M.
Дан треугольник ABC, в котором AB = BC ≠ AC. На
стороне AB выбрана точка E, на продолжении стороны AC за точку A выбрана точка D, причём ∠BDC = ∠ECA. Докажите, что площади треугольников DEC и ABC равны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Докажите, что объём треугольной призмы равен половине
произведения площади боковой грани на расстояние от этой
грани до противолежащего ребра.
Середины сторон выпуклого шестиугольника образуют шестиугольник, противоположные стороны которого параллельны.
Докажите, что большие диагонали исходного шестиугольника пересекаются в одной точке.
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Серединные перпендикуляры к диагоналям BD и AC пересекают сторону AD в точках X
и Y соответственно, причём X лежит между A и Y.
Оказалось, что прямые BX и CY параллельны. Докажите, что прямые BD и AC перпендикулярны.
Страница:
<< 670 671 672 673
674 675 676 >> [Всего задач: 6702]
Фильтр
