Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 668 669 670 671 672 673 674 >> [Всего задач: 6702]

Задача 108616

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Подобные фигуры	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из вершин произвольного выпуклого четырёхугольника опущены перпендикуляры на его диагонали.
Докажите, что четырёхугольник, вершинами которого являются основания этих перпендикуляров, подобен исходному.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108625

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AC равностороннего треугольника ABC выбрана точка D, а на стороне AB – точка E, причём AE = CD; M – середина отрезка DE.
Докажите, что AM = ½ BD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108631

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка D лежит на стороне AC, углы ABD и BCD равны, AB = CD, AE – биссектриса угла A. Докажите, что ED || AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108633

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В ромбе ABCD на стороне BC нашлась такая точка E, что AE = CD. Отрезок ED пересекается с описанной окружностью треугольника AEB в точке F. Докажите, что точки A, F и C лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108634

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

BD – биссектриса треугольника ABC. Точка E выбрана так, что ∠EAB = ∠ACB, AE = DC, и при этом отрезок ED пересекается с отрезком AB в точке K. Докажите, что KE = KD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 668 669 670 671 672 673 674 >> [Всего задач: 6702]